小红和小明在操场做游戏，他们分别在地上画了周长为4米的圆和正方形（如图1），蒙上眼在一定距 / 微思试题库

试题：

小红和小明在操场做游戏，他们分别在地上画了周长为4米的圆和正方形（如图1），蒙上眼在

一定距离外向圆和正方形内掷小石子，谁投进的次数多谁就胜．
（1）你认为游戏公平吗？为什么？
（2）如图2是一块不规则形状的图形，你能否用频率估计概率的方法，来估算这个非规则图形的面积呢？请你设计方案，解决这一问题．（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）

概率的意义, 利用概率解决问题, 利用频率估算概率 2016-05-18

答案：

我来补答

（1）C_圆=4，
∴2πr=4r=

S_⊙O=πr²=π（

）²=

=1.273（1分）
C_正方形=4，
∴a=1，
∴S_正方形=1（2分），
∵S_圆＞S_正（3分），
抛入圆内的可能性大于投入正方形内的可能性，所以不公平（4分）．

（2）能．（5分）
①用可测量的规则图形正方形，设其面积为S，将非规则图形围起来．
②往图形中掷点，（如蒙上眼睛掷石子，掷在形外不作记录）
③当掷点数充分大（如1万次），记录并统计结果，掷入正方形内m次，其中n次掷入非规则图形内（6分）
④设非规则图形面积为S′，用频率估计概率，
即频率P′（掷入非规则图形内）=

≈概率P（掷入非规则图形内）=

S′

，
故

S′

（7分），
∴S′=

S（8分）．

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