试题：
| 已知关于x的方程x2﹣2ax﹣a+2b=0，其中a、b为实数。 （1）若此方程有一个根为2a（a＜0），判断a与b的大小关系并说明理由； （2）若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围。 |
一元二次方程根的判别式
2016-05-18
答案：
我来补答| 解：（1）∵方程x2﹣2ax﹣a+2b=0有一个根为2a， ∴4a2﹣4a2﹣a+2b=0， 整理，得b=  ，∵a＜0， ∴a＜  ，即a＜b； （2）△=4a2﹣4（﹣a+2b）=4a2+4a﹣8b， ∵对于任何实数a，此方程都有实数根， ∴对于任何实数a，都有4a2+4a﹣8b≥0，即a2+a﹣2b≥0， ∴对于任何实数a，都有b≤  ，∵  = （a+ ）2﹣ ，当a=﹣  时， 有最小值﹣ ，∴b的取值范围是b≤﹣  。 |
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