试题：
| 已知：关于x的方程①x2﹣（m+2）x+m﹣2=0有两个符号不同的实数根x1，x2，且x1＞|x2|＞0；关于x的方程②mx2+（n﹣2）x+m2﹣3=0有两个有理数根且两根之积等于2．求整数n的值． |
一元二次方程根与系数的关系, 一元二次方程根的判别式
2016-05-18
答案：
我来补答| 解：由方程①知：∵x1x2＜0，x1＞|x2|＞0， ∴x1＞0，x2＜0， ∵△=（m﹣2）2+8＞0， ∴x1+x2=m+2＞0，x1x2=m﹣2＜0， ∴﹣2＜m＜2， 由方程②知：  ，∴m2﹣2m﹣3=0， ∴m=3（舍去），m=﹣1 代入②得：x2﹣（n﹣2）x+2=0， ∵方程的两根为有理数， ∴△=（n﹣2）2+8=k2， ∴△=（n﹣2）2﹣k2=﹣8，（n﹣2+k）（n﹣2﹣k）=﹣8， ∴  或 ，∴n=3或n=1． |
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