试题：
关于x的方程kx2+(k+2)x+
k
4
=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
一元二次方程根与系数的关系, 一元二次方程的定义, 一元二次方程根的判别式 2016-05-18

答案：

我来补答
（1）依题意得△=(k+2)2-4k•
k
4
＞0，
∴k＞-1，
又∵k≠0，
∴k的取值范围是k＞-1且k≠0；
（2）不存在符合条件的实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，
理由是：设方程kx2+(k+2)x+
k
4
=0的两根分别为x1，x2，
由根与系数的关系有：
x1+x2=-
k+2
k
x1x2=
1
4
，
∵方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，
∴-
k+2
k
=
1
2
，
∴k=-
4
3
，
由（1）知，k＞-1，且k≠0，
∴k=-
4
3
舍去，
因此不存在符合条件的实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．
 
 
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