2或0．

试题分析：先解方程求出⊙O₁、⊙O₂的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解．
试题解析：∵⊙O₁、⊙O₂的半径分别是方程x²-4x+3=0的两根，
解得⊙O₁、⊙O₂的半径分别是1和3．
①当两圆外切时，圆心距O₁O₂=t+2=1+3=4，解得t=2；
②当两圆内切时，圆心距O₁O₂=t+2=3-1=2，解得t=0．
∴t为2或0．
考点: 1.圆与圆的位置关系；2.解一元二次方程-因式分解法．