假设m²+n²=y，得出关于y的一元二次方程，进而求出即可，注意平方数的性质．
解：假设m²+n²=y，
∵（m²+n²）（m²+n²-2）-8=0，
∴y（y-2）-8=0，
∴y²-2y-8=0，
∴（y-4）（y+2）=0，
∴y₁=-2，y₂=4，
∵m²+n²≥0，
∴m²+n²=4．
故答案为：4．
此题主要考查了换元法解一元二次方程以及因式分解法解一元二次方程，熟练应用因式分解法解一元二次方程可以降低计算量．