试题：
一个样本的各数据都减少9，则该组数据的（　　）
A．平均数减少9，方差不变
B．平均数减少9，方差减少3
C．平均数与极差都不变
D．平均数减少9，方差减少9
平均数, 方差 2016-05-18

答案：

我来补答
一组数据的平均数
.
x
=
1
n
（x1+x2+…+xn）
方差S2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，
各数据都减少9后的平均数
.
x
2=
1
n
[x1+（-9）+x2+（-9）+…+xn+（-9）]
=
1
n
[（x1+x2+…+xn）-9n]
=
1
n
（x1+x2+…+xn）-9=
.
x
-9
即数据变化后平均数减少4而变化的方差S22=
1
n
[（x1-9-
.
x
+9）2+（x2-9-
.
x
+9）2+…+（xn-9+
.
x
+9）2]
=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]=S2，
即方差不变．而标准差等于方差的算术平方根，方差没有变，
所以标准差也不变．
故选A．
 
 
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