如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b （k ≠0 ）的图象与反比例函数y / 微思试题库

试题：

如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b （k ≠0 ）的图象与反比例函数y=

（m ≠0 ）的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为（6，n），线段OA=5 ，E 为x 轴上一点，且sin ∠AOE=

。
（1 ）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积。

求一次函数的解析式及一次函数的应用, 求反比例函数的解析式及反比例函数的应用, 一次函数的图像, 反比例函数的图像, 解直角三角形 2016-05-18

答案：

我来补答

解：（1）过点A 作AD⊥x轴于D点，如图，
∵sin ∠AOE=，OA=5 ，
∴sin ∠AOE=，
∴AD=4，
∴DO=，
而点A 在第二象限，
∴点A 的坐标为（-3，4），
将A （-3 ，4）代入y=，得m=-12 ，
∴反比例函数的解析式为y=；
将B（6，n）代入y=，得；
将A （-3，4）和B（6，-2）分别代入y=kx+b （k ≠0 ），得，
解得，
∴所求的一次函数的解析式为；
（2）在中，令y=0 ，即，
解得x=3，
∴C 点坐标为（3 ，0 ），即OC=3 ，
∴S _△AOC=AD·OC=×4×3=6。

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