已知，如图：点A（3，1）在反比例函数图象上，将y轴绕点O顺时针旋转30°，与反比例函数在 / 微思试题库

试题：

已知，如图：点A（

，1）在反比例函数图象上，将y轴绕点O顺时针旋转30°，与反比例函数在第一象限内交于点B，
求：（1）反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标及△AOB的面积．

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 2016-05-18

答案：

我来补答

（1）设反比例函数的解析式为y=

（k≠0）．
∵点A（

，1）在反比例函数图象上，
∴1=

，
解得，k=

，
则该反比例函数的解析式是：y=

；

（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．设B（a，b）．
∵点A（

，1）
∴tan∠22=

，
∴∠2=30°．
又∠1=30°，
∴点A、B关于直线y=x对称，
∴

b+1

，
解得，

a=1

，则OD=1，BD=

．
∴S_△AOB=S_△OBD+S_梯形ABDC-S_△AOC=

OD•BD+

（AC+BD）•CD-

OC•AC=

×1×

×（1+

）×（

-1）-

×1=1．
综上所述，B点的坐标是（1，

），△AOB的面积的面积是1．

展开全文阅读