如图，直线y1=2x与双曲线y2=8x相交于点A、E．另一直线y3=x+b与双曲线交于点A / 微思试题库

试题：

如图，直线y₁=2x与双曲线y2=

相交于点A、E．另一直线y₃=x+b与双曲线交于点A、B，与x、y

轴分别交于点C、D．直线EB交x轴于点F．
（1）求A、B两点的坐标，并比较线段OA、OB的长短；
（2）由函数图象直接写出函数y₂＞y₃＞y₁的自变量x的取值范围；
（3）求证：△COD∽△CBF．

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 2016-05-18

答案：

我来补答

（1）由题意得：

y=2x

，
解得

x=2

y=4

，或

x=-2

y=-4

，
∴A（-2，-4），E（2，4），
将A坐标代入y₃=x+b中，得b=-2，即y₃=x-2，
联立得：

y=x-2

解得：

x=4

y=2

，
∴B（4，2）；
OA=

22+42

，OB=

22+42

，
∴AO=BO，

（2）∵A点坐标为（-2，-4），
∴结合图象当x＜-2时，y₂＞y₃＞y₁；

（3）设直线EB的解析式为y=k₁x+b₁，直线AB的解析式为y=k₂x+b₂，
则有

4k1+b1=2

2k1+b1=4

，

-2k2+b2=-4

4k2+b2=2

，
解得：

k1=-1

b1=6

，

b2=-2

k2=1

∵k₁•k₂=-1，
∴AB⊥EF，∴∠CBF=∠DOC=90°
∵∠OCD=∠BCF，
∴△DOC∽△CBF．

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