试题:
如图,已知直线y=
1
2
x
与双曲线y=
k
x
(k>0)交于A、B两点,且点A的横坐标为4.
(1)求k的值;
(2)若双曲线y=
k
x
(k>0)上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面积.

答案:

我来补答
(1)∵点A横坐标为4,
∴当x=4时,y=2.
∴点A的坐标为(4,2).
∵点A是直线y=
1
2
x
与双曲线y=
k
x
(k>0)的交点,
∴k=4×2=8.(3分)

(2)如图,
过点C、A分别作x轴的垂线,垂足为E、F,
∵点C在双曲线y=
8
x
上,当y=8时,x=1.
∴点C的坐标为(1,8).
∵点C、A都在双曲线y=
8
x
上,
∴S△COE=S△AOF=4.
∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF
∴S△COA=S梯形CEFA.(6分)
∵S梯形CEFA=
1
2
×(2+8)×3=15,
∴S△COA=15.(8分)
 
 
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