试题：
把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表（每行比上一行多一个数）．设aij(i、j是正整数)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数的第j个数（如a42=8）． (1)若aij=2008，求i、j的值． (2)记三角形数表从上往下数第n行各数的和为bn，令  若数列{Cn}的前n项和为Tn，求Tn． |
答案：
我来补答(1)i=63j=55(2)Tn=  - . |
试题分析：(1)三角形数表中前n行共有：1+2+…+n=  个，即第i行的最后一个数是 .因此，使aij=2008的i是不等式 ≥2008的最小正整数解．因为  =1953，而 =2016，所以，i=63.于是，第63行的第一个数是+1=1954．故j=(2008—1954)+1=55.(2)前n行的所有自然数的和为 Sn=  = 则bn=Sn-Sn-1=  ,∴当n≥2时， Tn=1+(  )+( )+( )+…+()=1+1+  -=-.点评：本题难度较大，主要考查学生根据已知条件归纳总结一般规律的能力。探究规律题型为中考常考题型，要求学生多做训练，掌握解题技巧并运用到考试中去。 |
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