试题：
| 求所有正整数x，y，使得x2+3y与y2+3x都是完全平方数． |
完全平方公式
2016-05-18
答案：
我来补答| 解：令x2+3y=m2（1）， y2+3x=n2， 由于其对称性，可暂设x≥y，不失一般性． 由（1）式可知m＞x， 又因为m2=x2+3y＜x2+4x+4=（x+2）2， 所以，只有m=x+1，代入（1）得 3y=2x+1，x=  将其代入（2）式得，y2+  y﹣ =n2同理可以得y＜n＜y+3， 故只有n=y+1或n=y+2 分别代入（4）式得， y=1或，y=11， 由（3）式可得，x=1或x=16， 又因为x，y可互换， 故方程有三组解，即（1，1）；（16，11）；（11，16） |
展开全文阅读