试题：
| 如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片．点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=4，点E为BC的中点，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点． （1）求点G的坐标； （2）求折痕EF所在直线的解析式； （3）设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使得以P，F，G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． |
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求一次函数的解析式及一次函数的应用
2016-05-18
答案：
我来补答| 解：（1）∵四边形ABCO是正方形， ∴BC=OA=4， ∵E为CB中点， ∴EB=2， ∵MN∥y轴，N（3，0）， ∴MN⊥EB且MB=NA=1， ∴EM=1，而EG=EC=2， ∴sin∠EGM=  ，∴∠EGM=30°， ∴MG=EGcos30°=  ，∴G（3，4﹣  ）；（2）∴∠EGM=30°， ∴∠MEG=∠FEG=∠CEF=60°， ∴CF=CEtan60°=2  ，∴FO=4﹣2  ，∴F（0，4﹣2  ），E（2，4），设直线EF的解析式：y=kx+b（k≠0）， ∴  ，∴  ，∴折痕EF所在直线解析式：y=  x+4﹣2 ；（3）P1（﹣  ，1﹣2 ），P2（1，4﹣ ），P3（ ，7﹣2 ），P4（3，4+ ）． |
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