B

将x+m作为x代入函中时，则函数值为y=3×（x+m）+1，与原函数相比较可得出答案．
解：∵当自变量为x时，函数值为y=3x+1
∴当自变量为x+m时，函数值为y=3×（x+m）+1
∴增加了3×（x+m）+1-（3x+1）=3m
故选B．
点评：本题需注意应先给定自变量一个值，然后让自变量增加x，让相应的函数值相减即可．