试题：
如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E． （1）求直线AB的解析式； （2）设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值范围； （3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．  |
答案：
我来补答（1）直线AB的解析式为y=﹣2x+4． （2）当0＜t＜2时，S=﹣  t2+t（0＜t＜2），当2＜t≤4时，S= t2﹣t（2＜t≤4）．（3）t1=  ，H1（ ， ），t2=20﹣8  ，H2（10﹣4，4）． |
试题分析：（1）根据待定系数法即可得到； （2）过点Q作QF//x轴交y轴于点F，有两种情况：当0＜t＜2时，PF=4﹣2t，当2＜t≤4时，PF=2t﹣4，然后根据面积公式即可求得； （3）由菱形的邻边相等即可得到． 试题解析：（1）∵C（2，4）， ∴A（0，4），B（2，0）， 设直线AB的解析式为y=kx+b， ∴  ，解得  ∴直线AB的解析式为y=﹣2x+4．  （2）如图2，过点Q作QF⊥y轴于F， ∵PE//OB， ∴  ∴有AP=BQ=t，PE= t，AF=CQ=4﹣t，当0＜t＜2时，PF=4﹣2t， ∴S= PE•PF=×t（4﹣2t）=t﹣t2，即S=﹣ t2+t（0＜t＜2），当2＜t≤4时，PF=2t﹣4， ∴S= PE•PF=×t（2t﹣4）=t2﹣t（2＜t≤4）．（3）t1= ，H1（，），t2=20﹣8 ，H2（10﹣4，4）． |
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