如果关于x的不等式（a-1）x＜a+5和2x＜4的解集相同，则a的值为------．（1） / 微思试题库

试题：

如果关于x的不等式（a-1）x＜a+5和2x＜4的解集相同，则a的值为______．
（1）一变：如果

(a-1)x＜a+5

2x＜4

的解集是x＜2，则a的取值范围是______；
（2）二变：如果

2x＜4

x≥1

x＜

a+5

a-1

的解集是1≤x＜2，则a的取值范围是______．

一元一次不等式组的解法 2016-05-18

答案：

我来补答

2x＜4的解集为x＜2，
当a＞1时，（a-1）x＜a+5变形为x＜

a+5

a-1

，
由不等式的解集相同，故

a+5

a-1

=2，
解得a=7；
（1）在（a-1）x＜a+5中，
若a＜1，则解得x＞

a+5

a-1

，
不等式的解集就为2＞x＞

a+5

a-1

了，与原题矛盾，所以a＞1．
∴（a-1）x＜a+5的解集为x＜

a+5

a-1

．
根据“同小取小”的原则可得

a+5

a-1

≥2，
解得：a≤7．
当a=1时，x＜2符合题意，
∴a的取值范围是1≤a≤7；
（2）由2x＜4得：x＜2，
又∵该不等式的解集为1≤x＜2．
根据“同小取小”的原则可得

a+5

a-1

≥2．
解得a≤7，
∴a的取值范围是1＜a≤7．

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