C

只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
解：A、因为ab为二次单项式，所以S=ab为二元一次方程；
B、不含未知数，不是一元一次方程；
C、符合一元二次方程的条件；
D、含有两个未知数，未知数的最高次数为1，是二元一次方程．
故选C．
判断一元一次方程的定义要分为两步：
（1）判断是否是整式方程；
（2）对整式方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．