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试题分析：让等式两边同时除以a，得到a+=5，两边平方整理即可得到a²+的值．
解：∵a²﹣5a+1=0（a≠0），
∴a+=5，
∴（a+）²=5²，
∴a²+=5²﹣2=23．
点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．