试题：
定义一种对于三位数 （a、b、c不完全相同）的“F运算”：重排 的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为零）．例如 时，则 （1）579经过三次“F运算”得_________； （2）假设  中a＞b＞c，则 经过一次“F运算”得_________（用代数式表示）；（3）猜想；任意一个三位数经过若干次“F运算’’都会得到一个定值_________，请证明你的猜想． |
答案：
我来补答| 解：（1）①975﹣579=396；②963﹣369=594；③954﹣459=495； （2）（100a+10b+c）﹣（100c+10b+a） =100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a =99a﹣99c=99（a﹣c）； （3）不妨设这个三位数中三个数字为a≥b≥c，且a≥c+1， 则“F运算”有  ﹣ =99（a﹣c）=100（a﹣c﹣1）+10×9+（10+c﹣a），因此所得的三位数中必有一个9，而另外两个数字之和为9； 共有990，981，972，963，954五种情况； 以990为例得， 990﹣099=891， 981﹣189=792， 972﹣279=693， 963﹣369=594， 954﹣459=495，… 由此可知最后得到495数就会循环． 故答案为：495；99（a﹣c）；495． |
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