试题：
分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程：
（1）焦点为F1（0，-1）、F2（0，1）且过点M(
3
2
，1)椭圆；
（2）与双曲线x2-
y2
2
=1有相同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线．
双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率） 2016-05-16

答案：

我来补答
（1）设椭圆E的方程为
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）．
∵c=1，
∴a2-b2=1①，
∵点(
3
2
，1)在椭圆E上，
∴
1
a2
+
9
4b2
=1②，
由①、②得：a2=4，b2=3，
∴椭圆E的方程为：
y2
4
+
x2
3
=1．
（2）：由题意可设所求的双曲线方程为：x2-
y2
2
=λ，（λ≠0）
把点（2，2）代入方程可得λ=2，
故所求的双曲线的方程是x2-
y2
2
=2，
化为标准方程即得
x2
2
-
y2
4
=1．
 
 
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