试题：
（理） 设O为坐标原点，向量
OA
=(1，2，3)，
OB
=(2，1，2)，
OP
=(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当
QA
•
QB
取得最小值时，点Q的坐标为______．
空间向量的数量积及坐标表示 2016-05-16

答案：

我来补答
∵
OP
=(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，
设
OQ
=λ
OP
=（λ，λ，2λ）
又∵向量
OA
=(1，2，3)，
OB
=(2，1，2)，
∴
QA
=（1-λ，2-λ，3-2λ），
QB
=（2-λ，1-λ，2-2λ）
则
QA
•
QB
=（1-λ）×（2-λ）+（2-λ）×（1-λ）+（3-2λ）×（2-2λ）=6λ2-16λ+10
易得当λ=
4
3
时，
QA
•
QB
取得最小值．
此时Q的坐标为（
4
3
，
4
3
，
8
3
）
故答案为：（
4
3
，
4
3
，
8
3
）
 
 
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这些题目你会做吗？
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