试题：
| P是△ABC所在平面外一点，A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心， （1）求证：平面A′B′C′∥平面ABC； （2）求S△A′B′C′：S△ABC． |
平面与平面平行的判定与性质
2016-05-16
答案：
我来补答| 证明：（1）如图，分别取AB，BC，CA的中点M，N，Q， 连接PM，PN，PQ，MN，NQ，QM， ∵A′，B′，C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心，  ∴A′，B′，C′分别在PN，PQ，PM上， 且PC′：PM=PA：PN=PB：PQ=2：3． 在△PMN中，
故C′A′∥MN， 又M，N为△ABC的边AB，BC的中点，MN∥AC， ∴A′C′∥AC， ∴A′C′∥平面ABC， 同理A′B′∥平面ABC， ∴平面ABC∥平面A′B′C′； （2）由（1）知，
∴A′B′：AB=1：3． ∴S△A′B′C′：S△ABC=（A′B′）2：（AB）2=1：9． |
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