试题：
有两个正整数a、b，它们的平方和为5 8 5，而最大公约数与最小公倍数的和为87．则a+b=______．
有理数除法 2016-05-17

答案：

我来补答
设所求的正整数a＜b，并设（a，b）=d，
则有a=dx，b=dy．且（x，y）=1．
于是，有[a，b]=dry．
依题意得
d2x2+d2y2=585   
d+dxy=87
即
x2+y2=
585
d2
1+xy=
87
d
．
因为585=32×5×13．而d2|585，所以，d=3．则x+y=11．xy=28．
解得x=4，y=7．故a=3×4=12，b=3×7=21．a+b=33．
故答案为33．
 
 
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