试题：
| 如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点 （1）求证：MN∥平面PAD； （2）若∠PAD=45°，求证：MN⊥平面PCD．  |
直线与平面平行的判定与性质
2016-05-16
答案：
我来补答（1）证明：取PD中点E，连结AE，EN，则有EN 平行且等于
故有 EN和 AM平行且相等，∴AMNE为平行四边形，∴MN∥AE． 又AE⊂平面PAD，而 MN不在平面PAD内，所以MN∥平面PAD．-------（6分） （2）∵PA⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PA⊥AD． 又∠PDA=45°，∴△PAD为等腰直角三角形． 又E是PD中点，∴AE⊥PD，又AE∥MN，∴MN⊥PD． 又ABCD为矩形，∴AB⊥AD． 又AB⊥PA，AD∩PA=A，∴AB⊥平面PAD． ∵AE⊂平面PAD，AB⊥AE，又AB∥CD，AE∥MN，∴MN⊥CD． 又∵PD∩CD=D，∴MN⊥平面PCD．…（12分）  |
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