试题：
在数列  中， ，且 成等差数列， 成等比数列 .(1)求  ；(2)根据计算结果，猜想 的通项公式，并用数学归纳法证明． |
数学归纳法证明不等式
2016-05-16
答案：
我来补答(1)  , ;(2)  ,证明过程见试题解析. |
试题分析：（1）由已知得  ，令 得 ，可得 ，又 ，令得 ，可得 ，依次分别求得其余各项； (2)由（1）中结果，易猜想出，用数学归纳法证明中，当 时，需证 ， 方可得结论成立.解：（1）由已知条件得  ,由此算出 ,.（2）由（1）的计算可以猜想 , 下面用数学归纳法证明： ①当 时，由已知可得结论成立,②假设当   时猜想成立，即 ．那么，当 时,  , ,因此当 时，结论也成立．当①和②知，对一切  ，都有成立． 12分 |
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