桌面上放有1993枚硬币，第1次翻动1993枚，第2次翻动其中的1992枚，第3次翻动其中 / 微思试题库

试题：

桌面上放有1993枚硬币，第1次翻动1993枚，第2次翻动其中的1992枚，第3次翻动其中的1991枚，…，第1993次翻动其中一枚，试问：能否使桌面上所有的1993枚硬币原先朝下的一面都朝上？并说明理由．

有理数定义及分类 2016-05-17

答案：

我来补答

按规定，1993次翻动的总次数为1+2+3+…+1993=

1993×(1+1993)

=1993×997，所以翻动的次数为奇数，而且可见每个硬币平均翻动了997次．而事实上，只要翻动一枚硬币奇数次，就能使这枚硬币原先朝下的一面朝上．按如下的方法进行翻动：
第1次翻动全部1993枚，
第2次翻动其中的1992枚，第1993次翻动第2次未翻动的那1枚，
第3次翻动其中的1991枚，第1992次翻动第3次未翻动的2枚，
第997次翻动其中的997枚，第998次翻动第997次未翻动的996枚．
这样，正好每枚硬币被翻动了997次，就能使每一枚硬币原来朝下的一面都朝上．

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