试题：
已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：（1） 2sinBcosC-sin（B-C）的值；（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．
两角和与差的三角函数及三角恒等变换, 解三角形 2016-05-17

答案：

我来补答
（1）∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2-bc，
结合余弦定理知cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+c2-(b2+c2-bc)  
2bc
=
1
2
，
又A∈（0，π），∴A=
π
3
，
∴2sinBcosC-sin（B-C）=sinBcosC+cosBsinC
=sin（B+C）=sin[π-A]=sinA=
3
2
；
（2）由a=2，结合正弦定理得：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=
2
3
2
=
4
3
3
，
∴b=
4
3
3
sinB，c=
4
3
3
sinC，
则a+b+c=2+
4
3
3
sinB+
4
3
3
sinC
=2+
4
3
3
sinB+
4
3
3
sin（
2π
3
-B）
=2+2
3
sinB+2cosB=2+4sin（B+
π
6
），
可知周长的最大值为6．
 
 
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