试题：
已知锐角α，β满足3tanα=tan（α+β），则tanβ的最大值为______．
两角和与差的三角函数及三角恒等变换 2016-05-17

答案：

我来补答
∵已知锐角A，B满足tan（α+β）=3tanA，∴tanα＞0，tanβ＞0，
且
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=3tanα，化简可得 tanβ=
2tanα
1+3tan2α
=
2
1
tanα
+3tanα
≤
2
2
3
=
3
3

当且仅当
1
tanα
=3tanα 时，取等号，故tanβ的最大值为
3
3
．
故答案为：
3
3
 
 
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