试题：
已知α∈（0，
π
2
），且2sin2α-sinαcosα-3cos2α=0，则
sin(α+
π
4
)
sin2α+cos2α+1
=______．
两角和与差的三角函数及三角恒等变换 2016-05-17

答案：

我来补答
α∈（0，
π
2
），且2sin2α-sinαcosα-3cos2α=0，
所以2tan2α-tanα-3=0，解得tanα=
3
2
，tanα=-
1
2
（舍去）
cosα=
cos2α
sin2α+cos2α
=
1
tan2α+1
=
4
13

sin(α+
π
4
)
sin2α+cos2α+1
=
2
2
(sinα+cosα)
2sinαcosα+2cos2α
=
2
4cosα
=
2
4×
2
13
=
26
8
．
故答案为：
26
8
．
 
 
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