试题：
已知α，β∈（-
π
2
，
π
2
），且tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的两个根，则α+β=______．
两角和与差的三角函数及三角恒等变换, 一元一次方程及其应用 2016-05-17

答案：

我来补答
依题意得tanα+tanβ=-3
3
＜0，tanα•tanβ=4＞0，
∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
-3
3
1-4
=
3
．
易知tanα＜0，tanβ＜0，又α，β∈（-
π
2
，
π
2
），
∴α∈（-
π
2
，0），β∈（-
π
2
，0），
∴α+β∈（-π，0），
∴α+β=-
2π
3
．
故答案为：-
2π
3
．
 
 
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