试题：
设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，向量
m
=(1，sinA+
3
cosA)，
n
=(sinA，
3
2
)，已知
m
与
n
共线．   
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，c=4
3
sinB，且△ABC的面积小于
3
，求角B的取值范围．
两角和与差的三角函数及三角恒等变换, 解三角形 2016-05-17

答案：

我来补答
（Ⅰ）因为
m
∥
n
，则sinA(sinA+
3
cosA)=
3
2
，即sin2A+
3
sinAcosA=
3
2
、（2分）
所以
1-cos2A
2
+
3
2
sin2A=
3
2
，即
3
2
sin2A-
1
2
cos2A=1，即sin(2A-
π
6
)=1、（5分）
A是锐角，则2A-
π
6
=
π
2
，
所以A=
π
3
、（6分）
（Ⅱ）因为a=2，c=4
3
sinB，
则S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×2×4
3
sin2B=4
3
sin2B=4
3
×
1-cos2B
2
=2
3
-2
3
cos2B、（9分）
由已知，2
3
-2
3
cos2B＜
3
，即cos2B＞
1
2
、（11分）
因为B是锐角，
所以0＜2B＜
π
3
，即0＜B＜
π
6
，故角B的取值范围是(0，
π
6
)、（13分）
 
 
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