试题：
已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x坐标轴上，且经过点A（0，2 ），离心率为 。（1）求椭圆P的方程； （2）是否存在过点E（0，-4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足  ，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由。 |
直线与椭圆方程的应用, 椭圆的标准方程及图象
2016-05-17
答案：
我来补答解：（1）设椭圆P的方程为 ，由题意，得b=  ， ，∴  ，即 ，∴椭圆P的方程为  。（2）假设存在满足题意的直线L，易知当直线的斜率不存在时，不满足题意； 故设直线L的斜率为  ， ，∴  ，由  得 ，由△＞0，得  ，解得： ， ①∴  ，∴  ，故  ，解得：k2=1， ② 由①、②解得k=±1， ∴直线l的方程为y=±x-4， 故存在直线l：x+y+4=0或x-y-4=0满足题意。 |
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