试题：
我们学习了因式分解之后可以解某些高次方程，例如，一元二次方程x2+x-2=0可以通过因式分解化为：（x-1）（x+2）=0，则方程的两个解为x=1和x=-2．反之，如果x=1是某方程ax2+bx+c=0的一个解，则多项式ax2+bx+c必有一个因式是 （x-1），在理解上文的基础上，试找出多项式x3+x2-3x+1的一个因式，并将这个多项式因式分解．
因式分解, 一元二次方程的解法 2016-05-17

答案：

我来补答
∵x=1是方程x3+x2-3x+1=0的一个解，
∴多项式x3+x2-3x+1的一个因式是x-1，
设x3+x2-3x+1=（x-1）（x2+ax-1），
∴x3+x2-3x+1=x3+ax2-x2-ax-x+1=x3+（a-1）x2+（-a-1）x+1，
∴1=a-1，-3=-a-1，
解得：a=2，
∴x3+x2-3x+1=（x-1）（x2+2x-1），
即多项式x3+x2-3x+1的另一个因式是x2+2x-1，这个多项式因式分解为x3+x2-3x+1=（x-1）（x2+2x-1）．
 
 
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这些题目你会做吗？
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