试题：
若a3+3a2+a=0，求
2a3
a6+6a3+1
=______．
因式分解 2016-05-17

答案：

我来补答
∵a3+3a2+1=0，∴a（a2+3a+1）=0
∴a=0或a2+3a+1=0
当a=0时
2 a3
a6+ 6 a3 + 1 
的值为0．
当a2+3a+1=0时，每项都除以a得a+
1
a
=-3，将上式的分子分母同时除以a3，分子为常数2，分母为
a3+3+
1
a3
，
又∵a3+
1
a3
=（a+
1
a
）（a2-1+
1
a2
）=（a+
1
a
）[（a+
1
a
）2-3]=-3[9-3]=-12，
∴
2 a3
a6+6 a3+1  
=
2
-12
=-
1
6

故
2 a3
a6 +6 a3+1 
的值为-
1
6
或0．
 
 
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