试题：
已知椭圆的焦点是F1（0，-1）和F2（0，1），离心率e=
1
2
，
（I）求此椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点P在此椭圆上，且有|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．
椭圆的定义, 椭圆的标准方程及图象, 椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率） 2016-05-17

答案：

我来补答
（I）由已知可设椭圆的方程为：
x2
b 2
+
y2
a 2
=1（a＞b＞0），…（2分）
由条件知c=1，e=
c
a
=
1
2
，
解得a=2，…（4分）
所以b2=a2-c2=3．…（5分）
所以椭圆的标准方程方程为
y2
4
+
x2
3
=1…（6分）
（Ⅱ）因为点P在椭圆
y2
4
+
x2
3
=1上，
 所以|PF1|+|PF2|=2a=4；…（8分）
又因为|PF1|-|PF2|=1，解得|PF1|=
5
2
，|PF2|=
3
2
，…（10分）
在△ABC中，cos∠F1PF2=
|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2
2|PF1||PF2|
=
(
5
2
)2+(
3
2
)2-22
2×
5
2
×
3
2
=
3
5
，

所以∠F1PF2的余弦值为
3
5
．    …（12分）
 
 
展开全文阅读
剩余:2000字
上一页：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1、B1C1的中点，则在面BCC1
下一页：劳教制度历经半个多世纪，近年来因其法律依据不足，且在实践中被滥用等问题成为众矢 之的。20
这些题目你会做吗？
标签云