试题：
(本题满分12分) 直角三角形  的直角顶点 为动点， ， 为两个定点，作 于 ，动点 满足 ，当点运动时，设点的轨迹为曲线 ，曲线与 轴正半轴的交点为 ．(Ⅰ) 求曲线的方程；(Ⅱ) 是否存在方向向量为m 的直线 ，与曲线交于 ， 两点，使 ，且 与 的夹角为 ？若存在，求出所有满足条件的直线方程；若不存在，说明理由． |
椭圆的定义
2016-05-17
答案：
我来补答(Ⅰ)  |
(Ⅰ)由题意知，点  在以 为直径的圆上，且除去 两点．即点 坐标满足方程： ．设点  ， ，则 ， ①由  知 ，即 ．代入①式得  ，即， 曲线 的方程为．（4分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知，点  ， 为坐标原点，假设直线存在，由题知 为正三角形，设  ， ，线段 中点为 ，则 ，且 ，（6分） ，作差得 ， ，直线 ，又直线，点坐标 ． 坐标为 ， ，又 ， ． ② …（8分）点 到直线的距离 ，③又由  得 ，由②式得， ， ， ． ④…（10分） ，由②③④得： ，此时直线 与椭圆交点有 或 ，与曲线中 矛盾，舍去．不存在符合题中要求的直线．……………（12分） |
展开全文阅读