试题：
（本题15分）如图，椭圆  长轴端点为 ，  为椭圆中心， 为椭圆的右焦点,且  ， ．（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为 ， 直线 交椭圆于 两点，问：是否存在直线，使点恰为 的垂心？若存在，求出 直线的方程;若不存在，请说明理由. |
椭圆的定义
2016-05-17
答案：
我来补答(Ⅰ)  (Ⅱ) |
（1  ）如图建系，设椭圆方程为 ,则 又∵ 即 ∴  故  椭圆方程为 …………6分（2）假设存在直线 交椭圆于两点，且 恰为 的垂心，则  设  ，∵ ，故 ，……8分于是设直线 为  ， 由  得 …10分∵  又 得  即 由韦达 定理得 解得 或  （舍） 经 检验符合条件………15分 |
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