试题：
．设  是椭圆 上的两点，点 是线段 的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于 两点.（1）确定  的取值范围，并求直线的方程；（2）试判断是否存在这样的 ，使得 四点在同一个圆上？并说明理由. |
椭圆的定义
2016-05-17
答案：
我来补答（1）解法一：设直线 的方程为 ，代入 整理得  ①设  ， ，② 且  由 是线段的中点，得 ，解得 ，代入②得 所以直线 的方程为 ，即 （5分）解法二：设 ，（点差）则有 ，因为是线段的中点， 又 在椭圆内部， ，即，所以直线 的方程为，即（1） 解法一：因为  垂直平分，（2） 所以直线 的方程为 ，即 ，代入椭圆方程，整理得 设  ，的中点 ， 且 ，即 ，由弦长公式得  ③，将直线 的方程代入椭圆方程得 ④，同理可得  ⑤ （9分）因为当 时，  ，所以 假设存在 ，使 四点共圆，则必为圆的直径，点 为圆心。点到直线的距离 ⑥，于是  ，故当 时，在以为圆心， 为半径的圆上 （12分） |
略 |
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