试题：
(14分)已知  、 是椭圆 的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足 为坐标原点)， ，若椭圆的离心率等于 (1)求直线AB的方程； (2)若  的面积等于 ，求椭圆的方程；(3)在(2)的条件下，椭圆上是否存在点M使得  的面积等于 ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由. |
椭圆的定义
2016-05-17
答案：
我来补答 解： （Ⅰ）由  知直线AB经过原点，又由 因为椭圆离心率等于  ，故椭圆方程写成  ，设 所以 ，故直线AB的斜率  ，因此直线AB的方程为 （Ⅱ）连接AF1、BF1，由椭圆的对称性可知  ，所以  故椭圆方程为 （Ⅲ）由（Ⅱ）可以求得  假设在椭圆上存在点M使得 的面积等于，设点M到直线AB的距离为d，则应有 ，所以 设直线  ,与AB平行且与AB距离为4，则M在直线上，直线方程为 与椭圆方程联立消去x得方程 即   故在椭圆上不存在点M使得的面积等于 |
略 |
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