试题：
已知椭圆  的一个焦点 与抛物线 的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为 ，倾斜角为 的直线 过点.（Ⅰ）求该椭圆的方程； （Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为  ，问抛物线 上是否存在一点 ，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由. |
椭圆的定义
2016-05-17
答案：
我来补答（1）抛物线 的焦点为 ，准线方程为 ，……1分∴  ① …………………2分又椭圆截抛物线的准线 所得弦长为， ∴ 得上交点为  ，∴  ② ……………3分由①代入②得  ，解得 或 （舍去），从而  ……………5分∴ 该椭圆的方程为  …………6分（2）∵ 倾斜角为 的直线过点，∴ 直线 的方程为 ，即 ， …………7分由（1）知椭圆的另一个焦点为  ，设 与关于直线对称， …………8分则得  解得 ，即 ……10分 又 满足，故点在抛物线上。 ……………11分所以抛物线 上存在一点，使得 与关于直线对称。 |
略 |
展开全文阅读