试题：
．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，点  为动点，已知点 ， ，直线 与 的斜率之积为 .（I）求动点  轨迹 的方程;（II）过点  的直线 交曲线于 两点，设点 关于 轴的对称点为 ( 不重合)，求证：直线 过定点. |
椭圆的定义
2016-05-17
答案：
我来补答（1）  ；（2）直线过定点 . |
本试题主要是考查了椭圆方程的求解和直线与椭圆位置关系的运用。利用椭圆的几何性质，来表示得到a,b,c的值，从而解得方程，然后设出直线方程，联立方程组，借助于韦达定理，运用代数的方法来表示坐标，同时借助于题目中向量的关系式，得到坐标的关系，消去坐标，得参数的关系式，进而求解得到。 解一：（1）由题知：  …………2分化简得： ……………………………4分（2）设  ，: ，代入 整理得 …………6分 ， ，………………………………8分 的方程为 令  ，得  ………10分 直线过定点.………………12分解二：设 ，: ， 代入 整理得 …………6分 , ，…………8分的方程为令 ，得  ……10分直线过定点.…………12分解三：由对称性可知，若 过定点，则定点一定在轴上，设 ，:，代入 整理得…………6分,，…………8分设 过定点 ，则 ，而 则    …………10分直线过定点.…………12分 |
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