试题：
（本小题满分14分） 已知椭圆的中心在原点,焦点在  轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点 （2，1），平行于 直线 在 轴上的截距为 ，设直线交椭圆于两个不同点 、 ， （1）求椭圆方程； （2）求证：对任意的  的允许值， 的内心在定直线 。 |
椭圆的定义
2016-05-17
答案：
我来补答（1）  （2）直线为 ，由 得 ， 设直线 、 的斜率分别为 、 ，  所以，的角平分线垂直轴，因此，内心的横坐标等于点的横坐标，则对任意的 ，的内心在定直线 |
试题分析：（1）设椭圆方程为  则  所以椭圆方程为 …… 5分（2）如图，因为直线 平行于，且在轴上的截距为，又 ，所以，直线的方程为， 由 ，设  ，则，…………8分设直线 、的斜率分别为、，则 ， 故  = =  ……………12分 故  =0， 所以，的角平分线垂直轴，因此，内心的横坐标等于点的横坐标，则对任意的，的内心在定直线 ……14点评：直线与椭圆相交，利用韦达定理设而不求是常用的思路，本题要证内心在定直线上转化为两边关于该直线对称，进而与斜率联系起来 |
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