试题：
设F1，F2分别是椭圆E：x2＋  ＝1(0<b<1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．(1)求|AB|； (2)若直线l的斜率为1，求b的值． |
椭圆的定义
2016-05-17
答案：
我来补答（1）  （2） |
(1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝ .(2)l的方程为y＝x＋c，其中c＝  .，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组  消去y，得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0，则x1＋x2＝ ，x1x2＝ .因为直线AB的斜率为1，所以|AB|＝ |x2－x1|，即＝|x2－x1|.则 ＝(x1＋x2)2－4x1x2＝ － ＝ ，解得b＝. |
展开全文阅读