试题：
如图，已知椭圆  的焦点为F1，F2，点P为椭圆上任意一点，过F2作 的外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q作 轴的垂线，垂足为N，线段QN的中点为M，则点M的轨迹方程为 。 |
椭圆的定义
2016-05-17
答案：
我来补答 |
分析：点F2关于∠F1PF2的外角平分线PQ的对称点Q′在直线F1P的延长线上，故|F1Q′|=|PF1|+|PF2|=2a（椭圆长轴长），又OQ是△F2F1Q′的中位线，故|OQ|=a，由此可以求点M的轨迹方程． 解：点F2关于∠F1PF2的外角平分线PQ的对称点Q′在直线F1P的延长线上，故|F1Q′|=|PF1|+|PF2|=2a（椭圆长轴长）， 又OQ是△F2F1Q′的中位线，故|OQ|=2， 设M（x，y），则Q（2x，y）， 所以有4x2+y2=4， 故答案为  +x2=1． |
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