试题：
已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为  ，且过点M 。（1）求椭圆C的方程； （2）若过点  的直线l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由。 |
椭圆的定义
2016-05-17
答案：
我来补答（1）  （2）存在，  |
试题分析：（1）用椭圆的定义  可求 ，根据焦距 和 可求；也可将点代入设出的椭圆方程解方程组求 。（2）用点差法求直线 的斜率，设与直线 平行且与椭圆相切的直线方程为 ，直线 与椭圆的焦点即为所求点 。试题解析：（1）（方法一）依题意，设椭圆方程为  ， 1分则 ， 2分因为椭圆两个焦点为  ，所以   ="4" 4分  5分 椭圆 的方程为 6分（方法二）依题意，设椭圆方程为 ， 1分则  ，即 ，解之得 5分椭圆C的方程为 6分（2）如图  （方法一）设  两点的坐标分别为 ，则  7分 ①  ②①-②，得  , 9分设与直线  平行且与椭圆相切的直线方程为联立方程组  ，消去 整理得 由判别式  得 12分由图知，当  时， 与椭圆的切点为，此时 的面积最大 所以 点的坐标为 14分（方法二）设直线 的方程为 ，联立方程组 ，消去 整理得 设  两点的坐标分别为，则 所以直线AB的方程为  ，即 9分（以下同法一） |
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