试题：
如图，已知椭圆  ＝1(a>b>0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B. (1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率； (2)若  ＝2 ， · ＝ ，求椭圆的方程． |
椭圆的定义
2016-05-17
答案：
我来补答（1）  （2） ＝1 |
(1)若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形，所以有OA＝OF2，即b＝c.所以a＝  c，e＝ ＝.(2)由题知A(0，b)，F1(－c，0)，F2(c，0)， 其中，c＝  ，设B(x，y)．由 ＝2，得(c，－b)＝2(x－c，y)，解得x＝  ，y＝－ ，即B .将B点坐标代入 ＝1，得 ＝1，即 ＝1，解得a2＝3c2.①又由 ·＝(－c，－b)· ，得b2－c2＝1，即有a2－2c2＝1.②由①②解得c2＝1，a2＝3，从而有b2＝2. 所以椭圆方程为 ＝1. |
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