解：由题意，C₁（-3，1），r₁=2，C₂（4，5），r₂=2，
（1）由题意，直线的斜率一定存在，
设直线的方程为：，即，
由垂径定理可得：圆心C₁到直线的距离，
结合点到直线的距离公式，得，
化简，得，解得：k=0或，
所以，直线的方程为：y=0或，即y=0或7x+24y-28=0。
（2） 设点P坐标为（m，n），由题意，
设直线，的方程分别为：，
即，
因为直线被圆C₁截得的弦长与直线被圆C₂截得的弦长相等，且两圆半径相等，
由垂径定理可得：圆心C₁到直线与圆心C₂到直线的距离相等，
故有，
化简，得（2-m-n）k=m-n-3或（m-n+8）k=m+n-5，
关于k的方程有无穷多解，有：或，
解之得：点P坐标为或。