一带电量为+q、质量为m的小球，从一倾角为θ的光滑斜面上由静止开始滑下．斜面处于磁感应强度 / 微思试题库

试题：

一带电量为+q、质量为m的小球，从一倾角为θ的光滑斜面上由静止开始滑下．斜面处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，如图所示．求小球在斜面上滑行的速度范围和最大距离．

滑动摩擦力、动摩擦因数, 力的合成, 共点力的平衡, 磁场对运动电荷的作用：洛伦兹力、左手定则 2016-06-01

答案：

我来补答

以小球为研究对象，分析其受力情况：小球受重力、斜面支持力及洛伦兹力作用，沿斜面方向上；
根据牛顿第二定律，有：mgsinθ=ma；
在垂直于斜面方向上，有：F_N+F_f洛=mgcosθ；
由F_f洛=qυB，知F_f洛随着小球运动速度的增大而增大．
当F_f洛增大到使F_N=0时，小球将脱离斜面，此时F_f洛=qυ_mB=mgcosθ．
所以：υ_m=

mgcosθ

，此即为小球在斜面上运动速度的最大值．
所以：小球在斜面上滑行的速度范围是0≤υ≤

mgcosθ

小球在斜面上匀加速运动的最大距离为s=

(

mgcosθ

2gsinθ

m2gcos2θ

2q2B2sinθ

．
答：小球在斜面上滑行的速度范围为：0≤υ≤

mgcosθ

；最大距离为

m2gcos2θ

2q2B2sinθ

．

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