试题：
天文工作者观测某行星的半径为R1，自转周期为T1，它有一颗卫星，轨道半径为R2，绕行星公转周期为T2，求：
（1）该行星的平均密度；
（2）该行星的同步卫星的速度．
向心力, 万有引力定律的其他应用 2016-06-01

答案：

我来补答
（1）根据万有引力提供向心力：G
Mm
R22
=m
4π2R2
T22
-----①
得：M=
4π2
R32
G
T22
--------------------------②
根据密度的定义得：ρ=
M
V
=
M
4
3
π
R31
=
3π
R32
G
T22
R31
------------③
（2）设同步卫星轨道半径为r，则：G
Mm
r2
=m(
2π
T1
)2r---------④
速度与周期的关系为v=
2πr
T1
---------------------⑤
由②④⑤式解得：v=
2πR2
3T1
T22
---------------------⑥
答：（1）该行星的平均密度为
3π
R32
G
T22
R31
；
（2）该行星的同步卫星的速度为
2πR2
3T1
T22
．
 
 
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